Tiga buah bilangan k-1, 2k-2, 3k+1 berturut-turut membentuk barisan geometri. Maka bilangan terbesar adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tiga buah bilangan \( k-1, 2k-2, 3k+1 \) berturut-turut membentuk barisan geometri. Maka bilangan terbesar adalah…

  1. 8
  2. 16
  3. 24
  4. 32
  5. 48

Pembahasan:

Kita dapat gunakan rumus rasio geometri untuk mencari nilai \( k \) terlebih dahulu. Perhatikan hasil yang kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} \frac{U_2}{U_1} &= \frac{U_3}{U_2} \\[8pt] U_2^2 &= U_1 \cdot U_3 \\[8pt] (2k-2)^2 &= (k-1)(3k+1) \\[8pt] 4(k-1)^2 &= (k-1)(3k+1) \\[8pt] 4(k-1) &= 3k+1 \\[8pt] 4k-3k &= 1+4 \\[8pt] k &= 5 \end{aligned}

Jadi, dari tiga buah bilangan yang diberikan, bilangan terbesar adalah \( 3k+1 = 3(5)+1 = 16 \).

Jawaban B.